История логики

Первые учения о законах и формах рассуждений возникли в древней Индии и Китае, однако в основе современной Логики лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческим философом Аристотелем и представителями мегарской философской школы. Аристотелю принадлежит первенство в отделении логической формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму сказывания как утверждения или отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал основные виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения всех силлогистических законов. Аристотель создал законченную теорию дедукции — силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логических следствий при помощи некоторого механического приёма — алгоритма. Он дал первую классификацию логических ошибок, первую математическую модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логическом доказательстве - логическом обосновании истинности. Ученики Аристотеля - Теофраст и Евдем - продолжили его теорию применительно к условным и разделительным силлогизмам.

Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логического следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон — как материальную.

Стоики продолжили развивать логические идеи мегарской школы. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологическую предпосылку Логики. Идею дедукции стоики формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка так называемой теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики называли формальными. Если в рассуждении рассматривалась содержательная истинность посылок, аргументы назывались истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы назывались доказывающими. Последние предполагали понятие о естественных законах, которые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и индукции. Стоическое учение о доказательстве выходило за пределы собственно Логики — в область теории познания, и здесь дедуктивизм стоиков встретил философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, которая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Логики, указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения.

Схоластическая логика

На смену логической мысли ранней античности пришла античная схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы - истолкования авторитетных текстов. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логический квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; полисиллогизмы и силлогизмы отношений, введённые Галеном; дихотомия, деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Логики у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логическая терминология, восходящая к сочинениям Цицерона и латинским переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В этот период Логика входит в число семи свободных искусств, которые Марциан Капелла назвал энциклопедией гуманитарного образования.

Логическая мысль раннего европейского средневековья беднее эллино-римской. Самостоятельное значение Логика сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остаётся относительно независимой от теологии. В Европе же складывается в основном схоластическая Логика — церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы Логики к нуждам христианского вероучения. Только после того, как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластическая) средневековая Логика, известная под названием logica modernorum. Контуры её намечены «Диалектикой» Абеляра, но окончательно она оформляется к концу 13 — середине 14 веков в сочинениях У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логическая и фактическая истинность строго разделяются и Логика понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом которой являются не эмпирические, а абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется контрпример, для второй — нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная — логическое следование, с которым естественно связывается понятие о логических законах. У средневековых логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Логики высказываний, включая модальности. При этом Логика высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логической мысли, зарождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna», 1480).

Эпоха Возрождения для дедуктивной Логики была эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Логику «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Логике стали противопоставлять Логику «естественного мышления» (П. Раме), под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» — «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу научного метода вообще.

В начале 17 в. положение Логики меняется. Галилео Галилей вводит в научный обиход понятие о гипотетико-дедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает потребность в абстракциях, которые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логической дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Томас Гоббс истолковывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозициональными. П. Гассенди пишет историю Логики, а картезианцы А. Арно и Н. Николь — «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L’art de penser», 1662), так называемую логику Пор-Рояля, в которой Логика представлена как рабочий инструмент всех др.угих наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» — mathesis universalis, простейшими примерами которой он считал алгебру и геометрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), Б. Паскаль («О геометрическом разуме» — «De l’esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» — «Logica...», 1662), Дж. Саккери («Наглядная логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, который идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator — универсального искусственного языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путём Лейбниц надеялся расширить границы демонстративного познания, которые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал важность тождественных истин («бессодержательных предложений») Логики для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Логики», частными случаями которой считал силлогистику и Логику евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Логики вопрос — о её непротиворечивости относительно арифметики.

Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя её поддержали Дж. Валлис («Логическое учение» — «institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Философские и теоретические описания» — «Expositions philosophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» — «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри философской Логики, не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преимущественно описательный характер, сложились реальные предпосылки для развития математической Логики. Однако это развитие до середины 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная Логика — это не алгебра, с помощью которой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математическое направление как не имеющее существенного применения.

Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Логике — так называемой Логики науки. Инициаторами этого направления стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Френсиса Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (так называемые каноны Бэкона — Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логической мысли, которое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логических уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика О. де Моргана (1847), включившая Логику отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математический анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в котором автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Логики рассматривает как свидетельство истинности её принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» — «Аn investigation of the laws of thought...», 1854), C. Джевонс («Чистая логика» — «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» — «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Символическая логика» — «Symbolic logic», 1881), П. С. Порецкий («О способах решения логических равенств...», 1884) и Э. Шрёдер («Лекции по алгебре логики» — «Vorlesungen liber die Algebra der Logik», 1890—1905) окончательно опровергли тезис о неалгебраичном характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Логике коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. Мак-Колл впервые после схоластов обращается к теории критериев логического следования и к Логике высказываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» — «Веgriffsschrift», 1879) создаёт первое исчисление высказываний в строго аксиоматической форме. Он обобщает традиционное понятие предиката до понятия пропозициональной функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиционной теории дедукции на основе искусственного языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление логической структуры мысли всех элементарных шагов рассуждений, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня основных принципов: определений, постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Логики для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Формуляр математики» — «Formulaire de mathematique», 1895—97).

Очевидным успехом движения за математизацию Логики явилось его признание на 2-м Философском конгрессе в Женеве (1904), хотя в общественном мнении оно утвердилось не сразу. Главным идейным противником применения математических методов к системе логических понятий был психологизм в логике, который воспринимал математизацию Логики как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своём пункте психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Логики привела к мощному развитию этой науки.

После «Principia Mathematica» (1910—13) Б. Рассела и А. Уайтхеда — трёхтомного труда, систематизировавшего дедуктивно-аксиоматическое построение классической Логики (см. Логицизм), создаётся многозначная Логики (Я. Лукасевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Логика (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования переносятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их основные свойства — независимость постулатов (П. Бернайс, 1918; К. Гёдель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эрбран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гёдель, 1930), появляются классические работы по логической семантике (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Лёвенхейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гёдель, 1930; А. И. Мальцев, 1936).

Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов — Гёдель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Чёрч, Пост, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, например, в алгоритмической неразрешимости ряда логических проблем (Гёдель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невыразимости всех содержательных истин в каком-либо едином формальном языке (Гёдель, 1931), а тем самым и невыполнимость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, всё же растёт спрос на применение Логики в вычислительной математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгебраической теории релейно-контактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Современная Логика— это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнёра включённого человеком в сферу решения интеллектуальных задач по обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информации в любой области знания и практики.