Логические операции

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, логические операторы, логические связки - функции, преобразующие выражения логических исчислений (формальных логических систем); подразделяются на пропозициональные (сентенциональные) связки, с помощью которых образуются выражения логики высказываний, и кванторы, введение которых позволяет расширить логику высказываний до логики предикатов. Логические операции позволяют строить сложные высказывания из некоторых элементарных, подобно тому как союзы, союзные слова и обороты служат для построения сложных предложений из простых в естественных языках. Например, в классической двузначной логике, в которой высказывания могут быть только либо истинными, либо ложными, Логические операции конъюнкции (обозначается — &) интерпретируется как союз «и» и его многочисленные синонимы и оттенки («а», «да», «но», «хотя», «между тем как», «а также», «кроме того» и т. д.); дизъюнкции (V) — как один из смыслов («неразделительный») союза «или»; отрицание (˥) — как частица «не» и её языковые эквиваленты; импликации (→) — примерно как обороты «если ..., то ...» и «из... следует...» или глагол «влечёт»; эквиваленции (~) — как оборот «тогда и только тогда, когда» и его синонимы и т. п. Соответствие это не взаимно-однозначно и приблизительно; поэтому точные определения Логических операций задаются не «переводами» их на естественные языки, а либо посредством так называемых истинностных таблиц (или таблиц истинности), указывающих, какое из двух истинностных значений — «и» («истина») или «л» («ложь») — принимает результат применения данной Логической операции к некоторым исходным высказываниям при каждом конкретном распределении истинностных значений этих исходных высказываний, либо заданием надлежащих постулатов (логических аксиом и правил вывода).

Изоморфная (см. Изоморфизм и гомоморфизм) интерпретируемость классической логики высказываний в терминах логики классов обусловливает существование теоретико-множественных операций, аналогичных каждой из её Логических операций в том смысле, что они подчиняются одним и тем же взаимным соотношениям и образуют булевы алгебры (соответственно алгебру высказываний и алгебру множеств; см. Алгебра логики)